Если объединить статистические данные и распределение Пуассона, то в принципе можно рассчитать вероятное количество голов, которые будут забиты во время футбольной игры. Я думаю, что этот довольно простой метод расчета вероятного исхода матча будет полезным для игроков.
Что представляет из себя распределения Пуассона
Это распределение представляет из себя математическую концепцию для перевода средних значений в вероятность относительно переменных результатов.
Пример: Арсенал в среднем забивает за игру 1.7 гола. Если ввести эту информацию в формулу Пуассона, то мы получим более подробный результат. В среднем Арсенал будет забивать:
0 голов в 18.3% случаев, 1 гол в 31% случаев, 2 гола в 26.4% случаев и 3 гола в 15%.
Как правильно рассчитать исходы футбольных матчей применяя распределение Пуассона
Как рассчитать вероятностный исход? Для начала нам нужно с помощью формулы Пуассона рассчитать среднее количество голов, которые команда возможно забьет в этой игре. Это можно рассчитать определив «силу атаки» и «силу обороны» для каждой из команд, и сравнить их.
Выбор диапазона данных, который мы будем использовать при наших расчетах. очень важен при расчете сил атаки и обороны. Если возьмем слишком длинный диапазон, то такие данные не будут соответствовать текущей силе команд. Но в то же время если взять слишком короткий диапазон то это может исказить диапазон, частыми выбросами.
В данном примере мы будем использовать 38 матчей.
Расчет сил обороны и атаки
Для начала рассчитываем количество голов, которые были забиты на выезде и дома.
При расчете сил атаки и обороны, по результатам прошлого сезона, определяем среднее количество забитых голов каждой из команд на выезде и дома.
Это значение рассчитываем, взяв общее количество голов, забитых в прошлом сезоне, и делим его на количество сыгранных матчей.
Голы в сезон, забытые дома/количество матчей (за сезон)
Сезонные голы, забитые на выезде/количество матчей (за сезон)
Берем данные за сезон 2013/2014 года, 598/380 (голы/матчи) дома и 454/380 (голы/матчи) на выезде. В среднем 1.574 гола за домашние матчи и 1.195 за выездной матч.
- Среднее количество забитых голов дома: 1.574
- Среднее количество забитых на выездных матчах: 1.195
Сила атаки — это отличие от вышеуказанного среднего значения — это то, что представляет собой «сила атаки».
Также надо учесть среднее количество голов которые команда пропускает. Количество голов, которые забивает команда хозяев будет равно количеству, которое пропускает команда гостей. Можно просто поменять получение ранее числа местами, инверсия так сказать.
- Среднее количество пропущенных голов дома: 1.195
- Среднее количество пропущенных на выездных матчах: 1.574
Теперь можно использовать полученные данные для расчета сил атаки и обороны команд Манчестер Юнайтед и Суонси во время их матча в прошлом.
Прогноз количества голов Манчестера
Сила атаки Манчестера
- Берем количество голов, забитых в матчах в сезоне 2013/2014 командой хозяев (Манчестер), и делим на количество домашних матчей (29/19): 1.526
- Эту величину делим на среднее количество домашних голов за сезон, которые были забиты за одну игру (1.526/1.574), получаем силу атаки: 0.970. Это показывает, что Манчестер дома забил на 3.05% меньше голов, чем гипотетический «среднестатистический» клуб Премьер Лиги в прошлом сезоне.
Теперь рассчитываем силу защиты Суонси
- Берем количество голов, пропущенных на выездных играх в сезоне 2013/2014 командой гостей (Суонси) и делим на количество выездных игр (28/19): 1.474.
- Делим это значение на среднее количество голов за сезон, пропущенных командой гостей за одну игру (1.474/1.574), и получаем «силу обороны»: 0.936. Получаем следующие данные: Суонси пропустила на выезде на 6.35% меньше голов, чем «среднестатистический» клуб в Премьер Лиге.
Теперь можно использовать следующую формулу для расчета вероятного количества голов, которые может забить команда хозяев.
Голы Матчестера = атака Матчестера * оборону Суонси * среднее количество голов
В данном примере будет 0,970 * 0,936 * 1,574, это будет равно 1.429 гола, забитых Манчестером.
Прогноз количества голов Суонси
Рассчитаем силу атаки Суонси:
- Берем количество голов, забитых на выездных матчах в сезоне 2013/2014 командой гостей (Суонси) и разделим их на количество выездных матчей (21/19): 1.105.
- Разделим эту величину на среднее количество голов на выезде за сезон, забитых за один матч (1.105/1.195), получаем силу атаки: 0.925. Этот показатель демонстрирует , что команда Суонси забила на 7.53% меньше голов на выезде, чем среднестатистический клуб в Премьер Лиге.
Сила обороны Манчестера будет:
- Берем количество голов, пропущенных в играх дома в сезоне 2013/2014 , командой хозяев (Манчестер) и делим на количество домашних игр (21/19): 1.105.
- Делим это значение на среднее количество голов за сезон, пропущенных командой хозяев за одну игру (1.105/1.195), получаем «силу обороны»: 0.925. Манчестер Юнайтед пропустил на 7.53% больше голов, чем «среднестатистический» клуб в Премьер Лиге дома.
Теперь мы смело можем использовать следующую формулу для расчета вероятного количества голов, которые возможно забьет команда гостей.
Голы Суонси = атака Суонси * оборону Манчестера * среднее количество голов
В нашем примере это 0.925 * 0.925 * 1.195, что равно 1.022 гола, забитых командой Суонси.
Пример размещения ставок на основании распределении Пуассона. Прогноз несколько исходов матчей
Значение 1.429 и 1.022 это просто среднее значение, и ни одна игра с таким значением не заканчивается.
Распределение Пуассона — это формула которая была создана французским математиком Симеоном Дени Пуассоном. Она позволяет использовать эти цифры для того, чтобы распределить 100% вероятности по всему спектру результатов для каждой из сторон. Результаты поданы в таблице ниже.
Формула выглядит так:
P(x; μ) = (e-μ) (μx)/x!
Есть много готовых онлайн калькуляторов для автоматических подсчетов по формуле, просто поищите в гугле.
Все что нужно сделать — это ввести нужные данные в поля. И все калькулятор рассчитает для вас сам.
Распределение Пуассона для нашего примера (матч Манчестер Юнайтед против Суонси)
Этот пример показывает, что есть вероятность того, что в 23.95% случаев Манчестер не забьет ни одного гола, а также 34.23% того, что один гол все таки будет, и вероятность в 24.46%, что забьют два гола.
В то же время шансы Суонси не забить, 35.99%, и забить один гол 36.78, а забить два 18.79%.
Рассчитываете на то, что одна из команд сможет забить 5 голов? Шанс такого события очень мал и составляет 1.19 для Манчестера и 0.33% для Суонси.
Но поскольку в математическом смысле оба результата не зависимы, можно сделать вывод, что счет скорее всего будет 1-1. Перемножив два вероятностных значения, мы получим вероятность исхода 1-1, которая будет составлять 0.125 или 12.59%.
Теперь, когда мы уже знаем результат мы можем сравнить его с букмекерскими коэффициентами, и определим насколько они отличаются.
Сравнение ничьей
Пример выше показал, что вероятность ничьей равна 12.59% в соответствии с нашей моделью.
Если мы хотим сделать ставку на ничью, то как определить количество голов? Для этого надо будет рассчитать вероятность для всех возможных ничейных результатов (0–0, 1–1, 2–2, 3–3, 4–4, 5–5).
Для того, чтобы упростить этот процесс просто рассчитайте вероятность всех возможных комбинаций и сложите их вместе. Так мы получим вероятность ничейного результата независимо от счета.
Если сложить все вероятности исхода ничьи для данного матча, то мы получим вероятность ничьи 0.266 или 26.6%. Коэффициенты бука «Х» составляли 5.530 (вероятность 18.08%).
С этого мы получаем следующие выводы. Если бы игра прошлого сезона была идеальным показателем результатов текущего, то есть довольно большой смысл ставить на ничью. Модель показывает, что вероятность ничьи, по нашим расчетам выше, чем предполагает некий букмекер «х». Но к сожалению не все так просто поэтому в анализе Пуассона есть некоторые ограничения.
Ограничения для анализа Пуассона
Распределение Пуассона — это простая прогнозная модель, она не учитывает очень много факторов. Например полностью игнорирует ситуационный факторы: статус матча, обстоятельства клуба и тд. Так же игнорирует субъективную оценку изменений в каждой из команд в рамках трансферного окна.
Например, в данном случае эта модель не учитывает тот фактор, что эта игра первая в новом сезоне с новым тренером Манчестера.
Эффект футбольного поля, который демонстрирует тенденцию высоких и низких результатов на определенных матчах тоже игнорируется.
Это особенно важно в матчах младших лиг, которые могут дать преимущество игрокам перед букмекерами, в то же время получить преимущество в высших лигах труднее, так как аналитики за этими играми следят более пристально.
